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针式打印机调制解调器与针式打印机-1之间的关系和功能如下：
针式打印机是一种通过打印针在纸张上产生打印效果的设备，常用于打印票据、报表等，而调制解调器（MODEM）的主要功能是在电话线上传输数据信号，实现计算机与电话线路之间的信号转换，它可以将计算机的数字信号转换为可以在电话线上传输的模拟信号，同时也可以将电话线上的模拟信号转换为计算机可以接收的数字信号。
从定义和功能上看，针式打印机和调制解调器在办公和通信领域各司其职，前者主要负责打印输出，后者主要负责数据传输。“针式打印机调制解调器”可能是指一种内置了调制解调器功能的针式打印机，这种设备不仅可以执行打印任务，还具有通过调制解调器进行数据传输的能力，而“针式打印机-1”则可能仅仅指的是一台普通的针式打印机。
二者的主要区别在于是否具有数据传输功能，在实际应用中，可以根据办公需求选择相应的设备，如果需要同时进行打印和数据传输，可以选择内置调制解调器功能的针式打印机；如果只是需要打印功能，则可以选择普通针式打印机。